Волновая функция Постулаты квантовой механики Тепловое излучение Классическая теория теплоёмкости

Курс лекций по физике Элементы квантовой механики

Давайте перенесемся в историю развития физики еще на 30-40 лет назад, чтобы проследить, на каком этапе находилась физика перед возникновением квантовой механики. Итак, мы во второй половине XIX века. Что можно сказать об уровне развития физики в то время? Прошло несколько десятилетий после открытия Максвеллом уравнений электромагнитного поля и написания основополагающих работ по статистической физике – работ Больцмана. Эти результаты - величайшее достижение физики. Новые теории были применены к описанию явлений электромагнетизма и статистической физики и были получены замечательные результаты – согласие предсказаний теории и экспериментальных данных практически по всем проблемам, за исключением двух проблем, о которых скажем чуть позднее. Поскольку практически всё в физике было понято и описано, это дало основание считать, что физика как наука полностью завершена. Общее мнение подавляющего большинства физиков того времени было единодушным: фундамент физики полностью построен, так что в физике уже нечего делать.

 

С помощью этой формулы Планка мы можем получить все ответы на вопросы, связанные с твёрдым телом.

1. Классическая теория теплоёмкости. Модель независимых осцилляторов

Твёрдое тело может быть смоделировано частицами, которые колеблются относительно положения равновесия. Частицы в узлах решётки сидят и при нагревании колеблются, поэтому простейшая модель такая: частица массы m привязана пружинкой жёсткости k к положению равновесия. На самом деле, там пусто и привязаться не к чему, мы делаем модель. Каждый атом с положением равновесия в узлах решётки мы моделируем независимым осциллятором. Энергия осциллятора . Можно доказать, что средняя кинетическая энергия осциллятора равна средней потенциальной энергии: . Из статистической физики известно, что , поэтому средняя энергия одного осциллятора равна . Тогда внутренняя энергия одного моля будет равняться , а теплоёмкость

 

Классическая теория говорит, что теплоёмкость одного моля любого твёрдого тела равна 3R. На самом деле, теплопроводность твёрдых тел экспериментально имеет такой вид (рис.1.2). Механическая характеристика асинхронного двигателя

 

 

При достаточно низких температурах теплоёмкость падает как T3. Классическая теория не справляется с этим делом.

Энергия осциллятора квантуется. ,  где – частота осциллятора. Если учесть квантование энергии, то средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы равна , а для пространственного осциллятора

 

Как это согласуется с классическим результатом? Очень просто – при   и  при . Это уже даёт правильное приближение, но закон T3 не получается всё равно. Это говорит о том, что модель независимых осцилляторов слишком груба.

Фотон при поглощении его атомом исчезает, передавая атому всю свою энергию. Атом не может поглотить только часть фотона, ибо фотон, как и электрон, как иПодпись:

Рис.5

 
 другие элементарные частицы, является неделимым. Поэтому атом может поглощать только те фотоны, энергия которых в точности соответствует разности энергий двух его уровней. Поскольку поглощающий атом обычно находится в основном состоянии, спектр поглощения водородного атома должен состоять из линий, соответствующих переходам

1snp (n = 2, 3, ...). Этот результат полностью согласуется с опытом.

Собственные функции s-состояний (т. е. состояний с l = 0) оказываются не зависящими от углов  и . Это можно записать следующим образом:

Вероятность найти электрон в тонком шаровом слое радиуса r и толщины dr согласно (66.1) равна .

Выражение  представляет собой плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра.

Волновые функции для l, отличных от нуля, распадаются на два множителя, один из которых зависит только от r, а другой — только от углов  и . Таким образом, и в этом случае можно ввести понятие плотности вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра, подразумевая под R(r) ту часть функции , которая зависит только от r.

На рис. 5 приведены плотности вероятности для случаев: 1) п = 1, l = 0; 2) п = 2, l = 1 и 3) п = 3, l = 2. За единицу масштаба для оси r принят радиус первой боровской орбиты. На графиках отмечены радиусы соответствующих боровских орбит. Как видно из рисунка, эти радиусы совпадают с наиболее вероятными расстояниями электрона от ядра.

  • Дебаевская теория
  • Решётка Браве. Обратная решётка
  • Зоны энергии
  • Уравнения движения электронов в твёрдом теле
  • Проводимость твёрдых тел
  • Проводники, полупроводники и изоляторы
    •  Квантовая механика - сравнительно молодой раздел физики. Его возраст составляет чуть больше 100 лет. Идея кванта энергии, знаменитая формула, впервые появилась в работе Планка, которую он доложил в самом конце 1900 г. (14 декабря) на заседании Берлинского физического общества. Этот момент можно считать временем зарождения квантовых представлений. Временем рождения квантовой механики принято считать 1925 г., когда было сформулировано основное уравнение квантовой динамики - уравнение Шредингера.
    Классическая теория теплоёмкости