Волновая функция Постулаты квантовой механики Тепловое излучение Классическая теория теплоёмкости

Сущность тех процессов, которые происходят в науке в тот переломный момент, когда подавляющее большинство искренне верит в истинность и завершенность общепринятой системы взглядов о природе, хорошо передают слова известного историка Льва Гумилёва: «Конец и вновь начало». Так называется одна из его книг, которую я бы очень посоветовал прочитать. То, что для большинства кажется венцом развития, истиной в последней инстанции, оказывается лишь завершением некоторого этапа развития, началом нового, трудного восхождения, ведущего к коренной ломке устоявшихся взглядов и представлений и формированию новых представлений

Эффект Комптона


Это в своё время был решающий эксперимент, который должен был подтвердить вот эту корпускулярную теорию, что свет при взаимодействии с веществом проявляются корпускулярные свойства. Речь идёт о рассеивании света на электронах. Мы уже обсуждали рассеивание света (почему небо синее), электрон колеблется в поле падающей волны с частотой волны, излучает вторичные волны с той же частотой, и они представляют рассеянный свет. Это, кстати, взаимодействие света с веществом, оно должно подпадать вот под эту корпускулярную теорию. По корпускулярной теории рассеивание происходит иначе.

Мы имеем электрон, на электрон налетает фотон, обладающий определённой энергией и импульсом. Происходит столкновение, нельзя фотон уподоблять бильярдному шару, и электрон нельзя уподоблять шару, они как-то взаимодействуют и разлетаются. Мы имели неподвижный электрон и фотон, конечная ситуация: электрон вылетает из этой области взаимодействия и фотон, но поскольку электрон имеет какую-то энергию, то энергия фотона должна быть меньше исходной: . Значит, рассеянный фотон должен иметь частоту меньше, чем частота падающего света. Вот ситуация, которая в рамках волновой теории описывается, в рамках корпускулярной, и результаты не совпадают. Есть ситуации, которые одинаково описываются в обеих теориях, то есть, дают одинаковые результаты. Здесь результаты разные. Посмотрим теперь количественно.

Энергия до столкновения это энергия фотона  и , , энергия покоя неподвижного электрона. Энергия после столкновения: энергия фотона , энергия электрона . Импульс в проекции на ось x до: , после: , на ось y до: 0, после: . Законы сохранения энергии и импульса нам дают три уравнения:

 

Вот, три этих уравнения описывают столкновение. Считаем известной начальную ситуацию, то есть, заданы величины  и всё, неизвестные величины: , углы . У нас неизвестных пять штук, уравнений три, это означает, что мы не можем исход этого столкновения однозначно описать. Нас будет интересовать частота в виде функции от угла рассеивания .

От угла  мы можем избавиться, возведя последние два уравнения в квадрат и сложив их: . Из наших уравнений, возведённых в квадрат

 

 

 

выразим , учитывая, что .

 

 

Это мы нашли импульс рассеянного фотона, выраженный через импульс налетающего фотона и угол рассеивания фотона.

И здесь сразу можно усмотреть, почему неправильная была предъявлена теория «Почему небо синее?», вам на экзамене её приходилось отвечать, почему она, тем не менее, могла быть? По корпускулярной теории частота рассеянного света должна быть меньше частоты падающего, а по волновой они одинаковы. Видно, что, если , то, конечно, . Мораль такая: при не слишком больших импульсах фотона, а на языке волновой теории при не слишком больших частотах, действительно, классическая теория даёт правильные результаты, но при больших частотах должны наблюдаться отклонения. Так как импульс линеен по частоте, имеем:

 

 

Действительно, были проделаны эксперименты, и эта формула подтвердилась. Эффект Комптона подтвердил корпускулярные свойства света.

Закон Стефана — Больцмана и закон Вина

Теоретическое объяснение излучения абсолютно черного тела имело огромное значение в истории физики — оно привело к понятию квантов энергии.

Долгое время многочисленные попытки получить теоретически вид функции f(ω, Т) не давали общего решения задачи. Стефан (1879), анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость Rэ любого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Однако последующие более точные измерения показали ошибочность его выводов. Больцман (1884), исходя из термодинамических соображений, получил теоретически для энергетической светимости абсолютно черного тела следующее значение:

  (11)

где σ —постоянная величина, Т — абсолютная температура. Таким образом, заключение, к которому Стефан пришел для нечерных тел (с абсолютно черными телами он не экспериментировал), оказалось справедливым лишь для абсолютно черных тел.

Соотношение (11) между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его абсолютной температурой получило название закона Стефана — Больцмана. Константу σ называют постоянной Стефана — Больцмана. Ее экспериментальное значение равно:

  (12)

Вин (1893), воспользовавшись, кроме термодинамики, электромагнитной теорией, показал, что функция спектрального распределения должна иметь вид:

  (13)

где F — неизвестная функция отношения частоты к температуре.

Согласно формуле (9) для функции φ(λ,Т) получается выражение:

  (14)

где ψ(λТ) — неизвестная функция произведения КТ.

Соотношение (4) позволяет установить зависимость между длиной волны λm, на которую приходится максимум функции φ(λ,Т), и температурой. Продифференцируем (14) по λ:

    (15)

 

Выражение в квадратных скобках представляет собой некоторую функцию ψ(λT). При длине волны λт, соответствующей максимуму функции φ(λ,T), выражение (15) должно обращаться в нуль:

.

Поскольку, как следует из опыта, λm≠∞, должно выполняться условие: Ψ(λтТ) = 0. Решение последнего уравнения относительно неизвестного λтТ дает для этого неизвестного некоторое число, которое мы обозначим буквой b. Таким образом, получается соотношение:

  (16)

которое носит название закона смещения Вина. Экспериментальное значение константы b равно:

b=2,90∙107Å∙град=2,90∙103мк∙град  (17)

Напомню, в чём состоит классический механизм. Если заряженную частицу поместить в электромагнитное поле, то возникает действующая на частицу сила Лоренца, под влиянием которой частица совершает вынужденные колебания. На процесс раскачивания частицы затрачивается энергия электромагнитной волны – происходит поглощение энергии электромагнитного поля заряженной частицей.
Классическая теория теплоёмкости