Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Примеры решения задач типового расчета

 

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями

 

Решение:

Уравнение это уравнение конуса, образованного вращением прямой вокруг оси oz (причем берется верхняя его часть, поскольку z ³ 0). Второе уравнение  - это уравнение параболоида, образованного вращением параболы  вокруг оси oz .Тело, ограниченное этими поверхностями, изображено на (рис.17.а) Типовые задачи Примеры решения задач математика

Рис.17.

 

 

 

 

 

 

 

Тело W снизу ограничено поверхностью   , сверху- поверхностью  Найдем проекцию W на плоскость ху .Для этого решим систему

Получим х2+у2=1 , т.е. проекцией W на плоскость ху является круг D радиусом 1 с центром в точке (0, 0). Таким образом,

Полученный интеграл будем вычислять в полярной системе координат. Область D записывается в виде .

Поэтому

Ответ: VW=2p

  Функции нескольких переменных представляет собой функцию трех переменных: х, у и z. Область определения этой функции задается неравенствам х > 0, у > 0, z > 0. В экономической теории широко используется понятие произ­водственной функции У = F(x{, х2,..., х„). Эта функция ставит в соответст­вие значениям х,,х,,...,х„ производственных факторов максимально воз­можный объем выпуска продукции Y. В качестве факторов производства могут выступать затраты труда, используемые основные фонды, используе­мый капитал и др. В зависимости от конкретной задачи для анализа эффек­тивности производства применяются однофакторная производственная функция (например, У= F (L), где L - трудозатраты), двухфакторная произ­водственная функция (например, Y =f(K, L), где Z,- трудозатраты, К-производственные фонды), многофакторная производственная функция.

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач