Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Примеры решения задач типового расчета

 

Пластина D задана ограничивающими ее кривыми M--поверхностная плотность. Найти массу пластины. функции комплексной переменной Математика примеры решения задач

D: x2+y2=4; : x2+y2=9; x=0; y=0; (x £ 0; y ³ 0); M=(y-2x)/(x2+y2)

Решение :

Область D ограничена окружностями x2+y2=4 и x2+y2=9 с центрами в начале координат и радиусами, равными соответственно 2 и3, и осями координат. Из четырех таких областей надо взять ту, в которой выполняются условия x £ 0; y ³ 0 (заштрихованная область рис. 11)

Рис.11.


Масса плоской пластины равна двойному интегралу от поверхностной плотности:

Вычисление данного интеграла удобнее выполнять в полярных координатах. Область D записывается в виде  . Поэтому

Ответ: MD=3

  Функции нескольких переменных представляет собой функцию трех переменных: х, у и z. Область определения этой функции задается неравенствам х > 0, у > 0, z > 0. В экономической теории широко используется понятие произ­водственной функции У = F(x{, х2,..., х„). Эта функция ставит в соответст­вие значениям х,,х,,...,х„ производственных факторов максимально воз­можный объем выпуска продукции Y. В качестве факторов производства могут выступать затраты труда, используемые основные фонды, используе­мый капитал и др. В зависимости от конкретной задачи для анализа эффек­тивности производства применяются однофакторная производственная функция (например, У= F (L), где L - трудозатраты), двухфакторная произ­водственная функция (например, Y =f(K, L), где Z,- трудозатраты, К-производственные фонды), многофакторная производственная функция.

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач