Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Примеры решения задач типового расчета

 

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями у=11 – х2; у= - 10х.

Решение.

Для нахождения точек пересечения параболы у=11 – х2 с прямой у= - 10х.

решим систему

Получим точку А (-1; 10) и точку В (11; -110). Построим линии ограничивающие заданную фигуру (рис.8). Определенный интеграл как функция верхнего предела Производная определенного интеграла по верхнему пределу в точке x равна значению подынтегральной функции в точке x. Отсюда следует, что функция является первообразной для функции f(x), причем такой первообразной, которая принимает в точке x=a значение, равное нулю.

 

Рис.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напомним, что площадь SD области D находится по формуле

Таким образом,

Ответ:  SD =288

  Функции нескольких переменных представляет собой функцию трех переменных: х, у и z. Область определения этой функции задается неравенствам х > 0, у > 0, z > 0. В экономической теории широко используется понятие произ­водственной функции У = F(x{, х2,..., х„). Эта функция ставит в соответст­вие значениям х,,х,,...,х„ производственных факторов максимально воз­можный объем выпуска продукции Y. В качестве факторов производства могут выступать затраты труда, используемые основные фонды, используе­мый капитал и др. В зависимости от конкретной задачи для анализа эффек­тивности производства применяются однофакторная производственная функция (например, У= F (L), где L - трудозатраты), двухфакторная произ­водственная функция (например, Y =f(K, L), где Z,- трудозатраты, К-производственные фонды), многофакторная производственная функция.

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач