Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Примеры решения задач типового расчета

 

 

Выражение в правой части называется повторным интегралом.

Пусть область D задана в виде . Эта область снизу ограничена прямой , сверху - , слева кривой , справа кривой . Двойной интеграл от функции  по такой области вычисляется по формуле

(2)

  Метод наименьших квадратов Пусть проводится n однородных испытаний или экспериментов, и результатом каждого испытания является пара чисел – значений некоторых переменных x и y. Испытание с номером i приводит к числам xi,yi. В качестве испытания можно, например, рассматривать выбор определенного предприятия в данной отрасли промышленности, величиной x считать объем производства продукции (например в миллионах рублей), величиной y – объем экспорта этого вида продукции (в миллионах рублей), и обследовать n предприятий отрасли. Признаком наилучшей прямой считается минимум суммы квадратов отклонений фактических значений y, полученных из таблицы, от вычисленных по формуле

Для случая, когда область D разбита на две неперекрывающиеся области D1 и D2, справедливо следующее равенство:

(3)

 

Двойные интегралы в задаче 1 берутся по неперекрывающимся областям D1 и D2 . Поэтому, обозначив через  объединение областей D1 и D2, из (3) получим, что заданная сумма двойных интегралов от функции  (по областям D1 и D2)записанных в виде повторных интегралов, равна двойному интегралу функции по области D, т.е. выражению

(4)

 

Этот двойной интеграл нужно записать в виде повторного, используя формулу (1), если повторные интегралы в левой части полученного равенства были записаны по формуле (2). Если же эти повторные интегралы записаны по формуле (1), то двойной интеграл (4) нужно записать в виде повторного, используя формулу (2).

 

 

  Функции нескольких переменных представляет собой функцию трех переменных: х, у и z. Область определения этой функции задается неравенствам х > 0, у > 0, z > 0. В экономической теории широко используется понятие произ­водственной функции У = F(x{, х2,..., х„). Эта функция ставит в соответст­вие значениям х,,х,,...,х„ производственных факторов максимально воз­можный объем выпуска продукции Y. В качестве факторов производства могут выступать затраты труда, используемые основные фонды, используе­мый капитал и др. В зависимости от конкретной задачи для анализа эффек­тивности производства применяются однофакторная производственная функция (например, У= F (L), где L - трудозатраты), двухфакторная произ­водственная функция (например, Y =f(K, L), где Z,- трудозатраты, К-производственные фонды), многофакторная производственная функция.

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач