Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

 

  Интегралы, зависящие от параметра

Непрерывность интеграла от параметра Изменить порядок интегрирования Примеры решения задач типового расчета

Теорема 2. Если f(x,y) определена и непрерывна на [a,b)´[c,d] , интеграл F(y) =  сходится равномерно на [c,d] , то этот интеграл является непрерывной функцией.

Регуляризация решения При решении систем методом Гаусса желательно предусмотреть на каждом шаге перестановку уравнений/

Описание метода Гаусса для вырожденных систем. Хочется еще раз подчеркнуть, что метод Гаусса приспособлен и для решения вырожденных систем.

Доказательство.

|F(y+Dy) - F(y)| =£++. Формула Грина Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Второй и третий интегралы могут быть сделаны меньше заданного e  выбором h в силу равномерной сходимости интеграла . После выбора h первый интеграл может быть сделан меньше заданного e выбором достаточно мелкого разбиения в силу равномерной непрерывности функции.

  Поверхности второго порядка Классификация поверхностей. Наряду с плоскостью, особое место среди поверхностей занимают поверхности второго порядка. Если F(x,y,z)- многочлен л-ой степени относительно х, у и z , где и - натуральное число (п > 1), то поверхность, заданная уравнением F(jc,_j/,z) = 0 , называется поверхностью 2 порядка. Пример. Плоскость Ах + By + Cz + D = О - поверхность первого порядка. Пример. Общее уравнение поверхности второго порядка имеет следующий вид Ах2 + By2 + Cz7 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + Gx + Hy + Kz + L=0. Здесь ко­эффициенты уравнения А, В, С, D, E и F одновременно не равны нулю. Замечание. Поверхность - более общее понятие, чем график функции двух переменных z = f(x,y), заданной явно. Часто поверхность представляет собой совокупность графиков функций двух переменных, заданных неявно. Уравнение сферы. Напомним, что сфера есть множество точек пространства, равноудаленных от некоторой точки (от центра сферы).

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач