Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

 

  Интегралы, зависящие от параметра

Несобственные интегралы, зависящие от параметра

Равномерная сходимость несобственного интеграла от параметра Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов

Рассмотрим интеграл

  (1)

, yÎY.

Предположим, что при некоторых y интеграл (1) является несобственным. Так, если и при некотором y интеграл (1) имеет единственную особенность в b, то условием сходимости интеграла (1) будет существование конечного предела

. Функция нескольких переменных Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Если при заданном y интеграл сходится, то для любого hÎ[a,b) интеграл  (называемый остатком) будет существовать и условие сходимости можно записать в виде. В случае расходимости этого интеграла, естественно считать, что условие  не выполнено. Таким образом, условие сходимости будет в дальнейшем записываться в виде

.

Постановка задачи: По заданной таблице зависимости некоторой величины Y от аргумента X определить коэффициенты линейной функции (или функции другого вида), которая наилучшим образом отражает эту зависимость.

Методы решения систем линейных уравнений можно разбить на две группы: точные методы и приближенные.

 

Определение. Сходящийся на Y интеграл называется равномерно сходящимся на Y, если

"e >0$d >0"hÎ(b-d,b)"yÎY:  (для интеграла 2-го рода)

"e >0$M"hÎ(M,+µ)"yÎY:  (для интеграла 1-го рода)

Признак Вейерштрасса равномерной сходимости (для интеграла 2-го рода)

Если $g(x) на [a,b), интегрируемая на любом [a, h), hÎ(b-d,b) такая, что

1) |f(x,y)| £ g(x), a £ x < b, "yÎY

2)  сходится ,

то интеграл (1) сходится равномерно на Y.

Утверждение следует из неравенств .

  Поверхности второго порядка Классификация поверхностей. Наряду с плоскостью, особое место среди поверхностей занимают поверхности второго порядка. Если F(x,y,z)- многочлен л-ой степени относительно х, у и z , где и - натуральное число (п > 1), то поверхность, заданная уравнением F(jc,_j/,z) = 0 , называется поверхностью 2 порядка. Пример. Плоскость Ах + By + Cz + D = О - поверхность первого порядка. Пример. Общее уравнение поверхности второго порядка имеет следующий вид Ах2 + By2 + Cz7 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + Gx + Hy + Kz + L=0. Здесь ко­эффициенты уравнения А, В, С, D, E и F одновременно не равны нулю. Замечание. Поверхность - более общее понятие, чем график функции двух переменных z = f(x,y), заданной явно. Часто поверхность представляет собой совокупность графиков функций двух переменных, заданных неявно. Уравнение сферы. Напомним, что сфера есть множество точек пространства, равноудаленных от некоторой точки (от центра сферы).

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач