Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

 

Элементы теории поля

Формула Остроградского Гаусса

div V dW = (V,dS). Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы (контура) . Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом

связывает количество вытекающей жидкости через оболочку области с тройным интегралом от дивергенции. Если в качестве области рассмотреть шар, стягивающийся в точку, то мы получим

(V,dS)= div V dW =div VmW, откуда

div V = (V,dS) / mW.

Величина справа имеет смысл обильности источника. Таким образом, отличие от нуля дивергенции означает наличие в данной точке источника или стока, в зависимости от знака дивергенции.

В терминах потока жидкости можно сформулировать и формулу Стокса.

Определение. Поле V называется соленоидальным, если для него существует векторное поле W такое, что V = rot W. Такое векторное поле W называется векторным потенциалом поля V .

Метод наименьших квадратов Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

  Поверхности второго порядка Классификация поверхностей. Наряду с плоскостью, особое место среди поверхностей занимают поверхности второго порядка. Если F(x,y,z)- многочлен л-ой степени относительно х, у и z , где и - натуральное число (п > 1), то поверхность, заданная уравнением F(jc,_j/,z) = 0 , называется поверхностью 2 порядка. Пример. Плоскость Ах + By + Cz + D = О - поверхность первого порядка. Пример. Общее уравнение поверхности второго порядка имеет следующий вид Ах2 + By2 + Cz7 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + Gx + Hy + Kz + L=0. Здесь ко­эффициенты уравнения А, В, С, D, E и F одновременно не равны нулю. Замечание. Поверхность - более общее понятие, чем график функции двух переменных z = f(x,y), заданной явно. Часто поверхность представляет собой совокупность графиков функций двух переменных, заданных неявно. Уравнение сферы. Напомним, что сфера есть множество точек пространства, равноудаленных от некоторой точки (от центра сферы).

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач