Adam Klein, former Abaculi CEO
Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

 

Элементы теории поля

Поток векторного поля

Будем считать, что V=(P,Q,R) – это поле скоростей (дан стационарный поток жидкости). Векторной линией поля V называется линия, касательная к которой в любой точке совпадает по направлению с вектором V . Вычисление статических моментов и моментов инерции. Геометрические и физические приложения кратных интегралов

Совокупность всех векторных линий данного поля, проходящих через некоторый контур, называется векторной трубкой.

Уравнения, определяющие векторную линию

Количество жидкости, протекающей через малую площадку S, перпендикулярную потоку жидкости за единицу времени равно  для наклонной площадки это будет mS cos (, )| |=(, )mS .

Составляя интегральные суммы вида и переходя к пределу можно получить выражение для количества жидкости протекающей через ориентированную поверхность Ф в направлении ее нормали в единицу времени. Эта величина называется потоком векторного поля V через ориентированную поверхность Ф и она равна интегралу

(V,dS).

Метод Пикара Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

  Поверхности второго порядка Классификация поверхностей. Наряду с плоскостью, особое место среди поверхностей занимают поверхности второго порядка. Если F(x,y,z)- многочлен л-ой степени относительно х, у и z , где и - натуральное число (п > 1), то поверхность, заданная уравнением F(jc,_j/,z) = 0 , называется поверхностью 2 порядка. Пример. Плоскость Ах + By + Cz + D = О - поверхность первого порядка. Пример. Общее уравнение поверхности второго порядка имеет следующий вид Ах2 + By2 + Cz7 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + Gx + Hy + Kz + L=0. Здесь ко­эффициенты уравнения А, В, С, D, E и F одновременно не равны нулю. Замечание. Поверхность - более общее понятие, чем график функции двух переменных z = f(x,y), заданной явно. Часто поверхность представляет собой совокупность графиков функций двух переменных, заданных неявно. Уравнение сферы. Напомним, что сфера есть множество точек пространства, равноудаленных от некоторой точки (от центра сферы).

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач