Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Криволинейные интегралы

Криволинейные интегралы 1-го рода

Свойства криволинейного интеграла 1-го рода. Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов

a)

b) Если дуга AB составлена из двух дуг AC и CB и существует , то существуют  и  и справедлива формула

=+ Примеры решения задач курс лекций Формула трапеций Интегрирование по частям

с) Если существует , то существует и и выполнено неравенство £

Доказательства те же, что и для обычных интегралов. Для кусочно гладкой кривой эти свойства следуют из соответствующих свойств обычного интеграла. Производная сложной функции Тройные и двойные интегралы при решении задач

  Поверхности второго порядка Классификация поверхностей. Наряду с плоскостью, особое место среди поверхностей занимают поверхности второго порядка. Если F(x,y,z)- многочлен л-ой степени относительно х, у и z , где и - натуральное число (п > 1), то поверхность, заданная уравнением F(jc,_j/,z) = 0 , называется поверхностью 2 порядка. Пример. Плоскость Ах + By + Cz + D = О - поверхность первого порядка. Пример. Общее уравнение поверхности второго порядка имеет следующий вид Ах2 + By2 + Cz7 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + Gx + Hy + Kz + L=0. Здесь ко­эффициенты уравнения А, В, С, D, E и F одновременно не равны нулю. Замечание. Поверхность - более общее понятие, чем график функции двух переменных z = f(x,y), заданной явно. Часто поверхность представляет собой совокупность графиков функций двух переменных, заданных неявно. Уравнение сферы. Напомним, что сфера есть множество точек пространства, равноудаленных от некоторой точки (от центра сферы).

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач