Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

 Интегральное исчисление

Интегрирование дифференциальных биномов m, n, p – рациональные числа.

Сделаем замену x=, xm(a+bxn)pdx=. Таким образом, задача свелась к интегрированию биномов вида. Интегралы можно вычислить в следующих трех случаях:

а) p – целое (a+bt)p tq=R( t, tq ) Примеры решения задач курс лекций Методы интегрирования Интегральное исчисление.

б) q – целое (a+bt)p tq=R( t, (a+bt)p )

в) p+q – целое (a+bt)p tq=

4. Интегрирование некоторых классов трансцендентных функций Элементарная математика Математика лекции примеры решения задач

a) sin x, cos x ) dx

Универсальная тригонометрическая подстановка , x=2 arctg t,

sin x =, cos x = . Нередко к цели быстрее ведут подстановки t=sin x, t=cos x, t = tg x.

б) sinmx cosnx dx, m и n – рациональные.

Замена t = sin x ( или t = cos x ), cos x = , dt =dx, тогда

sinmx cosnx dx = .

с) Интегралы видаcos bx dx, sin bx dx,  arccos bx dx, ,

 arcsin bx dx,  arctg bx dx,  arcctg bx dx, ln x dx вычисляются методом интегрирования по частям.

Множество D называют областью определения функции, переменные х и у- независимыми переменными или аргументами, переменную z - зависимой переменной (или функцией). Множество всех значений, которые принимает переменная z, называют областью значении функции. Функция двух переменных, так же как и функция одной переменной, может быть задана различными способами: явно, неявно, параметрически и др. Мы будем рассматривать в основном функции, заданные явно с помощью формулы z = f(x,y). Таким образом, областью определения функции двух переменных z =f(x, у) является некоторое множество точек М(х; у) плоскости Оху. Определение. Графиком функции z = f(x,y) двух независимых пе­ременных х и у называется множество всех точек Р(х;у ;f(x,y)) пространства Oxyz 

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач