Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Дифференцируемые отображения

Регулярные отображения. Метод половинного деления Приближённое нахождение корней уравнений

Определение. Отображение f называется регулярным, если оно взаимно однозначно и f , f –1 Î C1 .

Теорема (о локальной обратимости непрерывно дифференцируемого отображения). Пусть задано отображение

,

определенное на D и x0 = Î D внутренняя точка D. Если fÎC1 в окрестности точки x0 и ¹0 в точке x0 , то существуют открытые множества U(x0) , U(y0) ( y0 = f(x0) ) такие, что f взаимно однозначно отображает U(x0) на, U(y0). При этом отображение f -1 непрерывно дифференцируемо.

Задача КОШИ для СДУ в нормальной форме При рассмотрении прикладной задачи, требующей решения СДУ, как правило, интересует единственное решение. Поэтому нужно уметь выделять из бесконечного множества решений СДУ требуемое решение.

Метод Эйлера

  Множество D называют областью определения функции, переменные х и у- независимыми переменными или аргументами, переменную z - зависимой переменной (или функцией). Множество всех значений, которые принимает переменная z, называют областью значении функции. Функция двух переменных, так же как и функция одной переменной, может быть задана различными способами: явно, неявно, параметрически и др. Мы будем рассматривать в основном функции, заданные явно с помощью формулы z = f(x,y). Таким образом, областью определения функции двух переменных z =f(x, у) является некоторое множество точек М(х; у) плоскости Оху. Определение. Графиком функции z = f(x,y) двух независимых пе­ременных х и у называется множество всех точек Р(х;у ;f(x,y)) пространства Oxyz 

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач