Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Непрерывность функции многих переменных

Определение непрерывности и простейшие свойства Вычисление площади плоской фигуры Площадь фигуры в декартовых координатах Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и . Площадь плоской фигуры в полярных координатах

Пусть x0 – предельная точка множества D, x0 Î D, f(x) определена на D.

Функция f(x) называется непрерывной в точке x0 , если

=f(x0).

Функция называется непрерывной на множестве, если она непрерывна в каждой точке множества.

Отметим простейшие свойства непрерывных функций, которые следуют их соответствующих теорем для пределов.

Сумма, произведение и частное двух непрерывных функций является так же непрерывной функцией ( в последнем случае знаменатель должен быть отличен от нуля). Кроме того непрерывной является модуль непрерывной функции.

Производная обратной функции

  Множество D называют областью определения функции, переменные х и у- независимыми переменными или аргументами, переменную z - зависимой переменной (или функцией). Множество всех значений, которые принимает переменная z, называют областью значении функции. Функция двух переменных, так же как и функция одной переменной, может быть задана различными способами: явно, неявно, параметрически и др. Мы будем рассматривать в основном функции, заданные явно с помощью формулы z = f(x,y). Таким образом, областью определения функции двух переменных z =f(x, у) является некоторое множество точек М(х; у) плоскости Оху. Определение. Графиком функции z = f(x,y) двух независимых пе­ременных х и у называется множество всех точек Р(х;у ;f(x,y)) пространства Oxyz 

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач