Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

n – мерное евклидово пространство Основные определения

Метрика. Расстояние.

Рассмотрим всевозможные упорядоченные пары из n- вещественных чисел

x = (x1,x2,…,xn). Второй способ задания функции: с помощью формулы Непрерывность функций и точки разрыва

Пользуясь геометрической терминологией x будет называться точкой. Для случаев n=1,2,3 мы имеем дело с точками на прямой, плоскости и в пространстве, соответственно. xk – называются координатами точки. Для двух точек x = (x1,x2,…,xn), y = (y1,y2,…,yn) величина

r(x,y)= (1)

называется расстоянием между этими точками. Фундаментальными свойствами расстояния являются следующие три свойства.

" x,y :r(x,y) ³ 0, r(x,y) = 0 Û x = y Теорема необходимое условие существования определенного интеграла

" x,y :r(x,y) = r(y,x)

" x,y,z :r(x,y) £ r(x,z) + r(z,y) (неравенство треугольника)

Первые два свойства очевидны, третье свойство будет доказано позже. Множество всевозможных точек x с расстоянием r(x,y), удовлетворяющим свойствам 1)-3) называется метрическим пространством. Обозначим это пространство Rn.

 

  Множество D называют областью определения функции, переменные х и у- независимыми переменными или аргументами, переменную z - зависимой переменной (или функцией). Множество всех значений, которые принимает переменная z, называют областью значении функции. Функция двух переменных, так же как и функция одной переменной, может быть задана различными способами: явно, неявно, параметрически и др. Мы будем рассматривать в основном функции, заданные явно с помощью формулы z = f(x,y). Таким образом, областью определения функции двух переменных z =f(x, у) является некоторое множество точек М(х; у) плоскости Оху. Определение. Графиком функции z = f(x,y) двух независимых пе­ременных х и у называется множество всех точек Р(х;у ;f(x,y)) пространства Oxyz 

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач