Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Несобственные интегралы

Свойства несобственных интегралов. Примеры задач типовых расчетов по Кузнецову Задача . Составить уравнение нормали (в вариантах 1-12) или уравнение касательной (в вариантах 13-31) к данной кривой в точке с абсциссой .

Интегрирование по частям.

Простейшие свойства несобственных интегралов.

Сходимость ,  Þ сходимость  (a,b - константы), при этом

=+.

Интегрирование по частям. Если u(x), v(x) непрерывно дифференцируемы на [a,+¥) и существуют какие-либо два из трех выражений

, , , Примеры решения задач Математика лекции

то существует и третье и

= -.

Доказательство. Перейти к пределу при R®¥ в равенстве для собственных интегралов = -.

Аналогичные свойства имеет место для несобственных интегралов второго рода.

  Множество D называют областью определения функции, переменные х и у- независимыми переменными или аргументами, переменную z - зависимой переменной (или функцией). Множество всех значений, которые принимает переменная z, называют областью значении функции. Функция двух переменных, так же как и функция одной переменной, может быть задана различными способами: явно, неявно, параметрически и др. Мы будем рассматривать в основном функции, заданные явно с помощью формулы z = f(x,y). Таким образом, областью определения функции двух переменных z =f(x, у) является некоторое множество точек М(х; у) плоскости Оху. Определение. Графиком функции z = f(x,y) двух независимых пе­ременных х и у называется множество всех точек Р(х;у ;f(x,y)) пространства Oxyz 

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач