Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Определенный интеграл, как функция верхнего предела

 Производная интеграла по верхнему пределу

Отметим, что ранее была доказана

Теорема 1. Если f интегрируема на [a,b], то F(x) = dt непрерывна на [a,b]. Уравнения некоторых типов кривых в параметрической форме

Теорема 2. Если f непрерывна на [a,b], то F(x) = dt дифференцируема на [a,b] и F¢(x) = f(x).

Доказательство.

dt = f(x). Непрерывные функции Математика лекции примеры решения задач

Следствие. Всякая непрерывная на [a,b] функция f(x) имеет на [a,b] первообразную

dx = dt + C 

Кратные интегралы Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

  Множество D называют областью определения функции, переменные х и у- независимыми переменными или аргументами, переменную z - зависимой переменной (или функцией). Множество всех значений, которые принимает переменная z, называют областью значении функции. Функция двух переменных, так же как и функция одной переменной, может быть задана различными способами: явно, неявно, параметрически и др. Мы будем рассматривать в основном функции, заданные явно с помощью формулы z = f(x,y). Таким образом, областью определения функции двух переменных z =f(x, у) является некоторое множество точек М(х; у) плоскости Оху. Определение. Графиком функции z = f(x,y) двух независимых пе­ременных х и у называется множество всех точек Р(х;у ;f(x,y)) пространства Oxyz 

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач