Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

 

Теоремы о среднем, аддитивность по множеству, неравенство Коши-Буняковского. Векторная алгебра Математика лекции примеры решения задач

Теорема 1. Если m £ f(x) £ M на [a,b], то $ mÎ[m,M] :

dx = m (b – a). Примеры решения задач курс лекций Интегрирование биноминальных дифференциалов Интегральное исчисление.

Доказательство.

m(b - a)=m dx £ f(x) dx £ M dx = M(b – a). Откуда

 и m=.

Следствие. Если f непрерывна, то $xÎ[a,b]:

f(x) dx = f(x) (b – a).

Математика лекции и примеры решения задач Неопределенный интеграл Примеры вычисления интегралов

  Множество D называют областью определения функции, переменные х и у- независимыми переменными или аргументами, переменную z - зависимой переменной (или функцией). Множество всех значений, которые принимает переменная z, называют областью значении функции. Функция двух переменных, так же как и функция одной переменной, может быть задана различными способами: явно, неявно, параметрически и др. Мы будем рассматривать в основном функции, заданные явно с помощью формулы z = f(x,y). Таким образом, областью определения функции двух переменных z =f(x, у) является некоторое множество точек М(х; у) плоскости Оху. Определение. Графиком функции z = f(x,y) двух независимых пе­ременных х и у называется множество всех точек Р(х;у ;f(x,y)) пространства Oxyz 

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач