Формула Тейлора

 

 

Многочлен Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом Rn.

Остаток в форме Пеано

Единственность представления функции по формуле Тейлора Экстремумы ФНП Локальные максимумы и минимумы ФНП Говорят, что функция z = f (x, y) имеет локальный максимум в точке (x0, y0), если существует окрестность точки (x0, y0), в которой выполнено неравенство f (x0, y0) > f (x, y) для всех точек (x, y) из этой окрестности, отличных от (x0, y0): . Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Другие формы остатка в формуле Тейлора Линейная зависимость векторов

Таблица эквивалентных бесконечно малых Построить график Примеры решения задач курслекций Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба

Разложение некоторых элементарных функций по формуле Тейлора Вычислить определитель . Решение. Если к каждой строке определителя, начиная со второй, прибавить первую строку, то получится определитель, в котором все элементы, находящиеся ниже главной диагонали, будут равны нулю

Геометрический и физический смысл производной и дифференциала Пример. Найти мгновенную скорость материальной точки, закон движения которой описывается уравнением , в момент времени t0 = 2.

Методом элементарных преобразований найти обратную матрицу для матрицы: А= . Найти произведение матриц А= и В = . Проверить, является ли векторное поле силы потенциальным или соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал и вычислить с помощью потенциала работу силы при перемещении единичной массы из точки M(0,1,0) в точку N(–1,2,3). Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Примеры использования стандартных разложений для представления функций по формуле Тейлора

Разложить функцию f(x)=1/cos x по формуле Тейлора с остатком Пиано по степеням x до x5 включительно

Используя разложение из предыдущего примера, разложить функцию f(x)=tg x по формуле Тейлора с остатком Пиано по степеням x до x6 включительно.

Пример

Высшая математика Вычисление производных

Формула Тейлора для четных и нечетных функций

Применение формулы Тейлора при вычислении предела функции

Формула Тейлора

Разложить по формуле Тейлора функции

Представить в виде многочлена Тейлора функции

Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора

Вычислить пределы

Найти главные члены для функций  и  и найти предел .

Вычислить предел функции .

Найти предел функции .

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач