Предел функции. Непрерывность Математика курс лекций

 

Основные понятия, относящиеся к функции

Ограниченность. Точные грани Тройные интегралы

Элементарные функции

Определение предела по Коши

Общее определение предела

Односторонние пределы. Предел слева, предел справа

Определение предела по Гейне

Примеры решения задач курслекций Исследование функций с помощью производной Возрастание и убывание функций

Исследовать систему уравнений и найти общее решение в зависимости от значения параметра а. Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Использование систем линейных уравнений при решении экономических задач Рассмотрим формулу простых процентов Двойной интеграл Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах Примеры решения и оформления задач контрольной работы

В пучке, определяемом плоскостями 2х-у+5z-3=0 и х+у+2z+1=0, найти две перпендикулярные плоскости, одна из которых проходит через точку М(1,0,1).

Критерий Коши существования предела функции

Локальная ограниченность функции, имеющей конечный предел

Сохранение знака функции, имеющей ненулевой предел в точке

Предел сложной функции Найти объем пирамиды


Высшая математика Системы линейных уравнений

Свойства пределов

Арифметические операции над пределами

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Замечательные пределы

Эквивалентные бесконечно малые

Основные формулы эквивалентности бесконечно малых

Логарифмической функцией

Показательная функция

Степенная функция

Задача Найти пределы функций

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Сравнение бесконечно малых

Пример. Пусть . Сравнить бесконечно малые  и .

 Пример Доказать, что приращение функций  и  при x>0 и при  будут одного порядка малости (, ). При каком значении x приращения  и  эквивалентны?

Пример Доказать, что при  функции  и  будут бесконечно малыми одного порядка. Будут ли они при этом эквивалентны?

 Пример Пусть . Определить порядок малости относительно функции  следующих бесконечно малых функций:

Формулы эквивалентности для приближенных вычислений
Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач