Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Теоремы о среднем для дифференцируемых функций

Теорема Коши о конечных приращениях Криволинейный интеграл второго рода Пусть по кривой MN, расположенной в плоскости хОу, движется материальная точка Р (х, у ), к которой приложена сила F , изменяющаяся по величине и направлению при перемещении точки. Физическая задача вычисления работы силы при перемещении точки Р из положения М в положение N приводит к понятию криволинейного интеграла второго рода. Для этого кривая MN разбивается на п произвольных частей точками М=M1,M2,M3,…Mn=N Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Теорема. Если f, g непрерывны на [a,b], дифференцируемы на (a,b), то существует xÎ(a,b): g¢(x)(f(b) - f(a)) = f¢(x)(g(b) - g(a)).

Доказательство. Рассмотрим вспомогательную функцию

F(x) = g(x)(f(b) - f(a)) - f(x)(g(b) - g(a)).

Для этой функции

F(a)= g(a)(f(b) - f(a)) - f(a)(g(b) - g(a))= g(a)f(b) - f(a)g(b) ,

F(b)= g(b)(f(b) - f(a)) - f(b)(g(b) - g(a))= - f(a)g(b) +g(a)f(b), таким образом, F(a)=F(b)

и к ней применима теорема Ролля:существует точка xÎ(a,b) для которой выполняется равенство 0=F(b)-F(a)=F¢(x)(b-a)=[g¢(x)(f(b)-f(a))-f¢(x)(g(b)-g(a))](b-a). Найти Математика решение задач наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке Решение. Функция достигает наибольшего и наименьшего значения либо в критических точках, принадлежащих заданному отрезку, либо на концах этого отрезка. Найдем критические точки (т.е. точки в которых производная равна нулю или не существует) Исследование функций.

Следствие. Если g¢(x)¹0 на (a,b), то .

Доказательство. Если g¢(x)¹0 , то g(b)-g(a) ¹0. Иначе, в случае g(b)=g(a), по теореме Ролля нашлась бы точка x , где g¢(x)=0.

 

Элементы теории множеств Множество относится к числу первичных, неопределяемых понятий математики. Под словом «множество» обычно понимается совокупность тех или иных объектов, объединенных каким-либо общим признаком или свойством. Примеры. Множество товаров и услуг, бюджетное множество, множество производственных возможностей, множество ресурсов производства, множество действительных чисел, множество точек прямой, множество точек на плоскости, множество векторов, множество функций, множество функций одной переменной, множество корней квадратного уравнения, множество точек пространства и т. д.

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач