Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Непрерывные функции

Непрерывность в точке и на множестве

f(x) определена на множестве X содержащем некоторую окрестность точки x0, XÉU(x0). Эта функция называется непрерывной в точке x0 , если

f(x)=f(x0) .

Определение непрерывности в точке по Коши Математика решение задач Математическая логика

"e>0$d>0"xÎ X,|x-x0|<d: |f(x)-f(x0)|<e.

  Определение непрерывности в точке по Гейне

"xn, {xn}®x0, {xn}ÌX: f(xn)=f(x0)

Непрерывность справа:

"e>0$d>0"xÎ X, x0 £ x < x0 +d: |f(x)-f(x0)|<e. Вычислить значение функции в точке , ответ представить в алгебраической форме комплексного числа Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Непрерывность слева:

"e>0$d>0"xÎ X, x0 -d < x £ x0 : |f(x)-f(x0)|<e.

Непрерывность на множестве:

Функция непрерывна на множестве, если она непрерывна в каждой точке этого множества.

Элементы теории множеств Множество относится к числу первичных, неопределяемых понятий математики. Под словом «множество» обычно понимается совокупность тех или иных объектов, объединенных каким-либо общим признаком или свойством. Примеры. Множество товаров и услуг, бюджетное множество, множество производственных возможностей, множество ресурсов производства, множество действительных чисел, множество точек прямой, множество точек на плоскости, множество векторов, множество функций, множество функций одной переменной, множество корней квадратного уравнения, множество точек пространства и т. д.

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач