Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Отображение, взаимно-однозначное соответствие, счетное и несчетные множества

Даны  множества A и B. Отображение A в B (или функция определенная на A со значениями в B) - соответствие или закон (обозначим его f ), которое каждому a   A сопоставляет единственное b Î B, A  B, f: A ® B, b = f(a).

a - прообраз, b - образ при отображении f.

Отображение из A в B называется взаимно-однозначным, если

1) разные элементы из A имеют разные образы

2) каждый элемент из B является образом некоторого элемента из A

Примеры решения задач курслекций Формула Маклорена Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Эквивалентные множества A ~ B или множества одинаковой мощности, если существует взаимно-однозначное соответствие между элементами этих множеств.

Счетное множество A ~ N

Пример: Множество рациональных чисел счетно. Определенные интегралы, несобственные интегралы Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Одно из важных свойств счетных множеств:

Объединение конечного или счетного числа счетных множеств является счетным множеством.

Несчетные множества

Бесконечное множество, не являющееся счетным, называется несчетным. Множество [0,1] имеет большую мощность, чем N. Множество эквивалентные по мощности отрезку [0,1] называются множествами мощности континуума. Множество действительных чисел R - несчетное множество, это множество является множеством мощности континуума.

Математика решение задач Соленоидальное поле

Элементы теории множеств Множество относится к числу первичных, неопределяемых понятий математики. Под словом «множество» обычно понимается совокупность тех или иных объектов, объединенных каким-либо общим признаком или свойством. Примеры. Множество товаров и услуг, бюджетное множество, множество производственных возможностей, множество ресурсов производства, множество действительных чисел, множество точек прямой, множество точек на плоскости, множество векторов, множество функций, множество функций одной переменной, множество корней квадратного уравнения, множество точек пространства и т. д.

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач