Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Предел функции

Односторонние пределы. Предел слева, предел справа.

Пусть f(x) определена на X= (c,a) , где a – число. Найти массу пластинки ( ): , Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Предел слева определяется следующим образом .

Обозначение: .

Аналогично определяется предел справа .

.

Обозначение: . Математика решение задач Метод замены переменной

Связь предела с односторонними пределами

f(x)  определена на (a,b) за исключением, быть может, точки x0Î(a,b) .

Теорема. Для того, чтобы существовал предел , (A – число) н. и д. существование односторонних пределов и их равенство числу A.

Доказательство: Следует непосредственно из определения.

Замечание Теорема верна и для A=+¥ ,-¥, но формально не верна для A=¥.

Пример:  f(x)=1/x, x0=0,

Элементы теории множеств Множество относится к числу первичных, неопределяемых понятий математики. Под словом «множество» обычно понимается совокупность тех или иных объектов, объединенных каким-либо общим признаком или свойством. Примеры. Множество товаров и услуг, бюджетное множество, множество производственных возможностей, множество ресурсов производства, множество действительных чисел, множество точек прямой, множество точек на плоскости, множество векторов, множество функций, множество функций одной переменной, множество корней квадратного уравнения, множество точек пространства и т. д.

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач