Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Предел функции

Определение предела по Коши Найти объем тела , ограниченного поверхностями Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Определения окрестностей. Окрестность числа a обозначается Ue(a)=(a-e, a+e), e>0,

окрестность символа +¥ обозначается Ub(+¥)=(b,+¥) (b – любое число),

  окрестность -¥ обозначается Ua(-¥)=(-¥,a) (a – любое число),

  окрестность ¥ обозначается Uc(¥)=(-¥,c)È(c,¥) (c – любое число).

Проколотая окрестность =(a-e,a+e)\{a}, a-число.

Примеры решения задач курслекций Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Проколотая окрестность = Ub(+¥).

Проколотая окрестность = Ua(-¥).

Проколотая окрестность = Uc(¥).

Задана функция f(x). Будем предполагать, что область определения X этой функции содержит некоторую проколотую окрестность точки a.

 , если "e>0$d>0"x,0<|x - a|<d, xÎX:|f(x)-A|< e Математика решение задач Неопределенный интеграл

Геометрическое определение: A – является пределом функции f(x) при x® a, если для любой окрестности A существует проколотая окрестность a, такая, что (xÎÇX)Þ(f(x)ÎU(A))

Геометрическое определение распространяется на все случаи (A, a числа или символы).

Пример:

 "a$d>0"x,0<|x - a|<d, xÎX: f(x)>a.

 "c$a"x, x<a, xÎX: |f(x)|>c.

Элементы теории множеств Множество относится к числу первичных, неопределяемых понятий математики. Под словом «множество» обычно понимается совокупность тех или иных объектов, объединенных каким-либо общим признаком или свойством. Примеры. Множество товаров и услуг, бюджетное множество, множество производственных возможностей, множество ресурсов производства, множество действительных чисел, множество точек прямой, множество точек на плоскости, множество векторов, множество функций, множество функций одной переменной, множество корней квадратного уравнения, множество точек пространства и т. д.

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач