Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Предел функции. Непрерывность

Основные понятия, относящиеся к функции

1. Определение функции. Обратная функция. Суперпозиция Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Понятие функции является частным случаем общего понятия отображения.

X, Y множества вещественных чисел. Функция определяется как отображение из X в Y, . X называется областью определения функции, а Y - областью значений. Теоремы о среднем Интегральное исчисление - курс лекций

  Если, кроме того, различным x отвечают различные y , то "yÎY$!xÎX:f(x)=y.

Полученная зависимость y®x называется обратной функцией и обозначается f -1.

Теорема. Если f(x) строго монотонна на X и имеет область значений Y, то на Y существует обратная функция f-1.

Для доказательства этого утверждения необходимо проверить выполнение условия единственности x в выражении "yÎY$!xÎX:f(x)=y , которое следует из строгой монотонности функции.

Суперпозиция g:T®X,f:X®Y,:T®Y. Пишут также y = f(g(t)). Математика решение задач Производная обратной функции

Элементы теории множеств Множество относится к числу первичных, неопределяемых понятий математики. Под словом «множество» обычно понимается совокупность тех или иных объектов, объединенных каким-либо общим признаком или свойством. Примеры. Множество товаров и услуг, бюджетное множество, множество производственных возможностей, множество ресурсов производства, множество действительных чисел, множество точек прямой, множество точек на плоскости, множество векторов, множество функций, множество функций одной переменной, множество корней квадратного уравнения, множество точек пространства и т. д.

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач