Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Последовательности

Верхний и нижний пределы последовательности Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Интегрирование рациональных функций Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь (многочлен в числителе, многочлен в знаменателе), обычно нужно ее упростить (как вы помните, это значит – представить в виде суммы).

Определение. (Наибольший частичный предел последовательности {xn} называется ее верхним пределом, , где X – множество всех частичных пределов. Можно показать, что . Аналогично, определяется нижний предел .

Замечание. Если , (число или символ), то . Это является непосредственным следствием теоремы 1.

Теорема. У любой последовательности существует как верхний, так и нижний пределы. (без доказательства)

1) Если последовательность неограниченна сверху, то

2) Ограничена сверху. A- множество частичных пределов

Примеры решения задач курслекций Функция Примеры решения задач курслекций f(x) = cosx. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

. Математика решение задач Механические приложения
двойного интеграла

Осталось показать, что b есть частичный предел. Действительно, в любой окрестности b есть хотя бы один частичный предел, следовательно, бесконечно много членов {xn}.

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач