Вещественные и комплексные числа Последовательности Предел функции Непрерывные функции Дифференциальное исчисление Формула Тейлора Элементы теории кривых Исследования характера поведения функций

Верхняя и нижняя грани множества действительных чисел

Ограниченное множество. Точные грани.

Ограниченное сверху множество E: $b "xÎE: x£b Найти площадь этого треугольника. Решение: Есть несколько способов найти площадь треугольника, мы воспользуемся способом, связанным с векторами, а именно – геометрическим смыслом векторного произведения.

b - верхняя грань множества: "xÎE:x£b

Ограниченное снизу множество: $a "xÎE:x³a

a - нижняя грань множества: "xÎE:x³a

Точная верхняя грань множества: b = sup E

Примеры решения задач курслекций Правило Лопиталя Раскрытие неопределенностей

1) (b - верхняя грань) "xÎE:x£b

2) ( нет меньшей) "e>0 $ xÎE: x > b-e

Аналогично a = inf E. Написать определение самостоятельно.

Ограниченное множество E: $b "xÎE: /x/£b

Замечание:  Если b = sup E, то -b = inf E¢ , где E¢- зеркальное к E множество,

E¢={xÎR:(-x)ÎE} Математика решение задач Типовой расчет

Элементы теории множеств Множество относится к числу первичных, неопределяемых понятий математики. Под словом «множество» обычно понимается совокупность тех или иных объектов, объединенных каким-либо общим признаком или свойством. Примеры. Множество товаров и услуг, бюджетное множество, множество производственных возможностей, множество ресурсов производства, множество действительных чисел, множество точек прямой, множество точек на плоскости, множество векторов, множество функций, множество функций одной переменной, множество корней квадратного уравнения, множество точек пространства и т. д.

Лекции, конспекты, курсовые, примеры решения задач